已知x>0,y>0,x+y=1,求证(√x+√y)(1/√(1+x)+1/√(1+y))<=(4/√3)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 11:52:23
急!!!!!!
(√x+√y)(1/√(1+x)+1/√(1+y))<=(4/√3)
两边平方得
(x+y+2√xy)[1/(1+x)+1/(1+y)+2/√(1+x)(1+y)]≤16/3
在根据基本不等式x+y>=2√xy
所以1/(1+x)+1/(1+y)>=2/√(1+x)(1+y)≤16/3
把小的替换大的不等号方向不改变所以原式可化为
4/√xy*4/√(1+y)(1+x)≤16/3
展开后得16√xy/√(2+xy)
又因为x+y=1≥2√xy
xy<=1/4
8xy<=2替换上面的2
代到上面的得
16√xy/√9xy<=16/3
因为证明过程都是用小的式子代替大的式子所以不等号方向不变
(√x+√y)(1/√(1+x)+1/√(1+y))<=(4/√3)
X=0.4 Y=0.6
设x=sinθ^2,y=cosθ^2,且0<θ≤∏/2
则原式可化成(sinθ+cosθ)[1/√(1+sinθ^2)+1/√(1+cosθ^2)]
=(sinθ+cosθ){1/√[(3-cos2θ)/2]+1/√[(3+cos2θ)/2]}
因为√[(3-cos2θ)/2]+√[(3+cos2θ)/2]≥---当且仅当3-cos2θ/2=3+cos2θ/2时,即cos2θ=0,即θ=45度时,取得最小值
所以(sinθ+cosθ){1/√[(3-cos2θ)/2]+1/√[(3+cos2θ)/2]}≤√2*2√2/√3=4/√3
因为特别不好打,所以有的步骤省略了,希望你能看明白
我想你还是先把具体的问题写好吧!!谁看的明你写的是什么啊?
已知x>Y>0 求证:x+ (1/(x-y)y)>=3
已知X>0,Y>0,求证:Y2/x + X2/Y>=X+Y
已知X>0,Y>0,5X+7Y=20,求XY最大值
已知x>0,y>0,z>0,求x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)>=3/2
已知:x+y+z>0,xy+yz+zx>0,xyz>0
已知x、y满足约束条件{2x-y+1>=0
已知x,y的方程组(x-y=a 3,2x y=5)的解满足x>y>0,化简|a| |3 a|
已知2x-y=0,且x-5>y,则x,y的取值范围分别是?
数学题 已知x>0y>01/x+9/y=1,求证: x+y>=16.
已知X>0,函数y=2-3x-4/x的最大值??